
Préparez l'aïoli : pelez les gousses d'ail. Mettez-les dans un mortier avec le jus de citron. Ecrasez-les au pilon puis versez le tout dans un grand bol. Ajoutez le jaune d'oeuf et fouettez en incorporant l'huile d'olive sans cesser de fouetter. Salez et poivrez. Réservez au frais couvert de film alimentaire.
Epluchez une carotte, un poireau, l'oignon et la branche de céleri. Hachez le tout grossièrement.
Faites chauffer l'huile dans une marmite. Ajoutez le hachis et faites-le revenir 2 minutes en remuant. Versez 2 litres d'eau, ajoutez le bouquet garni, le gros sel et le poivre en grains. Couvrez. Portez à ébullition puis baissez le feu et laissez cuire à petits frémissements pendant une heure.
Pendant ce temps, pelez et coupez les carottes et les poireaux en tronçons. Coupez les filets de poissons en tranches épaisses.
Passez le bouillon au travers d'une passoire, remettez-le dans la marmite, portez-le à ébullition. Ajoutez les légumes et faites-les cuire 30 minutes. Ajoutez les morceaux de poisson et poursuivez la cuisson 15 minutes.
Retirez le poisson et les légumes de la marmite et répartissez-les dans des assiettes creuse. Prélevez une louche de bouillon et incorporez-la dans l'aïoli en fouettant. Transvasez dans la marmite et faites cuire 2 minutes en mélangeant. Versez le bouillon dans les assiettes et servez aussitôt.